Livrable 2 : Vérification technique de la solution
Quentin Mille
Simon Côte
Julien Grenet
Hassan Ayoubi
Raphaël Linard
Raphaël Haustant
Sommaire
- Rappel du projet
- Résolution
2.1 Choix du filtre
2.2 Fonction de transfert
2.3 Dimensionnement des composants
2.4 Diagramme de Bode du filtre
2.5 Schéma sur LTSpice - Conclusion
1. Rappel du projet :
L’agence AIL3C (Agence indépendante de lutte contre la cybercriminalité) a réussi à localiser une base d’opération de cybercriminels dangereux. Lors d’une
opération d’infiltration menée par l’agent K57, il réussit à capturer des informations sensibles dans la salle des serveurs. Malheureusement, il se retrouve
à devoir se cacher dans une pièce équipée de micro et de murs empêchant toute communication extérieur. Il finit par être capturé.
Objectif : Nous devons concevoir et soumettre à l’équipe R&D une solution permettant la communication sans être repéré.
2. Résolution :
2.1 Choix du filtre :
Nous savons que les fréquences audibles par l’oreille humaine s’étendent de 20 à 20 000Hz. Ainsi, en utilisant des ondes dont la fréquence est inférieure à 20Hz ou supérieur à 20 000Hz, l’agent pourrait communiquer avec l’extérieur sans que ses communications ne soient interceptées.
Notre équipe a fait le choix d’utiliser des ultrasons, donc avec une fréquence supérieure à 20kHz. Pour cela, il faut créer un filtre passe-haut d’ordre 2 pour laisser passer les hautes fréquences et atténuer les basses fréquences. On note une fréquence de coupure fc = 25 kHz pour laisser une marge d’erreur.
Le filtre a vocation de ne pas laisser passer les ondes dont les fréquences sont inférieures à 25kHz.
Pour composer notre filtre, nous aurons besoin de :
- une résistance R
- un condensateur de capacité C
- une bobine L
Voici le schéma du filtre RCL :
Nous avons donc fait le choix d’un filtre RCL passe-haut d’ordre 2 pour laisser passer les hautes fréquences au dessus d’un seuil de 25kHz car 25kHz >> 20kHz qui est la fréquence maximale audible par l’oreille humaine ou qui puisse être captée par un microphone. Dans notre situation ce filtre permettra à l’agent de communiquer des sons non audibles avec l’extérieur pour ne pas être repéré
2.2 Fonction de transfert
A partir du filtre, on a pu déterminer la fonction de transfert et la variation du module en fonction de la pulsation.
La fonction de transfert est le rapport entre la tension de sortie par la tension d’entrée, qu’on notera Vs (tension sortie) et Ve (tension entrée)
On rappelle la notation des impédances complexes de notre circuit : Ces impédances complexes permettent de mesurer l’opposition globale du circuit au passage du courant alternatif en tenant compte la résistance, de la réactance inductive et capacitive. Elles permettent ainsi de caractériser le comportement du circuit en fonction de la fréquence.
- la résistance
- le condensateur
- la bobine
D’après le schéma, on peut établir les expressions de la tension d’entrée et de sortie :
En isolant l’intensité i dans les deux expressions :
En liant les deux équations :
On souhaite isoler :
On sait que :
Donc :
Sachant que :
On sait que
donc
Pour déterminer la forme canonique, on définit et
On sait également que :
avec le coefficient d’amortissement
Donc la forme canonique de la fonction de transfert est :
Nous pouvons ensuite passer à l’étude asymptotique. On sait que :
- le gain est défini par
- la phase est définie par
Etude du gain
L’étude du gain correpsond au module de la fonction de transfert, il répresente la variation entre l’amplitude du signal d’entrée et du signal de sortie en fonction de la fréquence.
Ainsi :
Finalement :
| Limites | Gain () |
|---|---|
| et | |
| <=> |
Pour résumer
- Quand -> 0 -> 0 :
A basse fréquence, le gain augmente de +40 dB par décade, cela confirme que les basses fréquences sont atténuées . - Lorsque , on atteint la fréquence de résonnance. le gain dépend donc de Q. Si Q est élevé, le gain est important, Si Q est faible, le gain reste modéré.
- Lorque -> + ∞ -> 1:
Le gain est constant (0 dB), cela signifie que le circuit laisse passer les hautes fréquences.
Etude de la phase
L’étude la phase de ce circuit RCL passe haut, elle permet d’ exprimer la phase du signal de sortie du filtre qui évolue par rapport à la fréquence. La phase exprime le déphasage entre le signal d’entrée et le signal de sortie. Elle exprimer en radians ou en degrès.
car
| Limites | Phase |
|---|---|
| et | = |
Pour résumer
- Quand -> 0 :
C’est à dire à basse fréquence, le déphasage est π radians (ou 180°). Cela signifie que la sortie est inversée par rapport à l’entrée, donc les basses fréquences sont atténuées. - Lorsque , le déphasage est de π/2 radians (ou 90°). Cela montre une transition entre l’opposition de phase (π) à basse fréquence et l’alignement de phase (0) à haute fréquence.
- Lorque -> + ∞ :
C’est à dire à haute fréquence, le déphasage tend vers 0 radian. Cela signifie que la sortie est alignée avec l’entrée, et les hautes fréquences passent.
2.3 Dimensionnement des composants
On sait que la fréquence de coupure a pour expression :
avec
et
pour ne pas avoir de résonance, on va poser , soit
On peut donc déterminer
Pour la résistance :
Au final on a :
avec
et
que l’on va arrondir à
On peut faire une vérification :
2.4 Diagramme de Bode du filtre :
Ce qui nous donne ce diagramme de bode, la courbe la plus claire correspondant au gain et la seconde quant à elle représente la phase.
On peut voir que le digramme est cohérent et qu’on retrouve notre fréquence de 25kHz à -3 Db.
2.5 Schéma sur LTSpice :
Une fois ce schéma exécuté sur LTspice, nous pouvons lancer la simulation et l’analyse de ce filtre passe-haut aux bornes de la bobine.
3. Conclusion :
Nous avons développé une solution efficace pour transmettre un son à haute fréquence, inaudible pour l’oreille humaine. Grâce à un filtre passe-haut, les fréquences supérieures à 25 kHz ne seront pas atténuées Cette avancée nous rapproche de notre objectif : permettre à l’agent de communiquer discrètement avec l’extérieur, augmentant ainsi ses chances d’être secouru.